Quiz di logica – Seconda puntata
1.Siamo in cammino verso la città di Verano, ma giungiamo ad un bivio senza indicazioni. Una strada porta a Verano, una città i cui abitanti dicono sempre la verità, e un’altra a Falsago, una città i cui abitanti mentono sempre. Al bivio incontriamo un uomo che non sappiamo se sia di Verano o di Falsago. Nel tentativo di capire quale sia la strada per raggiungere Verano intuiamo che per evitare fraintendimenti è bene fare un'unica domanda a quell'uomo. Cosa gli dovremmo chiedere per essere sicuri di scoprire la direzione per Verano?
2.Vogliamo compiere un esperimento a temperatura ambiente: mettiamo su due identiche fonti di calore due tegami riempiti con la stessa quantità d'acqua, ma aggiungiamo in uno dei due del comune sale da cucina.
In quale dei due tegami l'acqua bollirà per prima?
3.Una piccola città, in qualche sperduto luogo della terra, è infestata dai lupi mannari, cioè ci sono alcune persone che durante le notti di luna piena si trasformano in lupi feroci. Si può quindi ragionevolmente pensare che almeno uno degli abitanti di questo strano luogo sia un lupo mannaro. Per fare fronte a questa situazione il sindaco della cittadina emette un'ordinanza, la quale prevede che ogni cittadino che sappia di essere un lupo mannaro, si debba uccidere appena lo scopre. Dato che gli abitanti del luogo sono tutti dei cittadini rispettosi delle leggi, si può dare per certo che effettivamente ogni abitante che scopra di essere un lupo mannaro si uccida. Purtroppo però, un lupo mannaro non si accorge di esserlo e quindi lo può solo capire dall'osservazione di quello che gli sta intorno. A questo punto occorre ricordare che tutte le notti, e quindi in particolare quelle di plenilunio, ogni cittadino incontra tutti gli altri, e pertanto è in grado di vedere i lupi mannari anche se non può comunicare con loro. Dopo la terza notte di luna piena vengono ritrovati i cadaveri di alcuni lupi mannari. Voi dovete scoprire quanti sono i lupi ritrovati e soprattutto perché sono stati ritrovati soltanto dopo la terza notte, mentre nelle due precedenti non si è avuto alcun ritrovamento.
4.Un industriale, che deve prendere un aereo all’alba per un viaggio d’affari, va in ditta per ritirare dei documenti importanti. Vedendolo, il guardiano notturno gli dice: “Non parta signore! Ho appena fatto un brutto sogno. Ho sognato che il suo aereo precipitava e che lei rimaneva ucciso nell’incidente. I miei sogni non m’ingannano mai!”
Turbato, l’industriale decide di prendere il treno. Infatti l’aereo con il quale avrebbe dovuto viaggiare precipita e tutti gli occupanti muoiono.
Al suo ritorno l’industriale ringrazia calorosamente il suo guardiano notturno dandogli una lauta ricompensa e poi lo licenzia. Perché?
5.Un gruppo di aerei è dislocato su una piccola isola. Il serbatoio di ogni aereo contiene esattamente carburante sufficiente a consentirgli mezzo giro del mondo, ma è possibile trasferire quanto carburante si vuole dal serbatoio di un aereo a quello di un altro mentre gli aerei sono in volo. La sola fonte di carburante è sull'isola e si suppone che non venga perduto tempo nel rifornimento sia in aria che al suolo. Qual è il numero minimo di aerei necessario per assicurare il volo di uno di essi per un giro completo attorno al mondo, ammettendo che gli aerei abbiano la stessa velocità costante rispetto al suolo, lo stesso consumo di carburante e che tutti gli aerei rientrino sani e salvi alla base?
6.Un esploratore mi raccontò che l'anno scorso, durante un’esplorazione in Africa centrale, fu catturato da dei cannibali. Il capotribù però annusando la sua pelle trovò il profumo della sua carne talmente sgradevole che decise che non andava mangiato. Ma ormai che era stato fatto prigioniero, diede al condannato la possibilità di scegliere tra tre tipi di morte:
a.Essere arrostito vivo sulla graticola,
b.Essere gettato nella buca dei leoni a digiuno da un anno,
c.Morire impiccato.
Secondo voi quale pena scelse l'esploratore?
Soluzioni
1.Prima Soluzione: Chiediamo all'uomo: "Mi indichi la strada che porta alla tua città?"
Se l'uomo è di Verano, indicherà Verano, se è di Falsago indicherà Verano. Dunque seguiamo la sua indicazione e arriveremo a Verano.
Seconda Soluzione: Indichiamo all'uomo una delle due strade e gli chiediamo: "È questa la strada che porta alla tua città?"
Se l'uomo risponde SÌ, la strada porta alla città di Verano e imboccheremo questa strada, se la sua risposta è NO, allora porta alla città di Falsago e prenderemo l'altra strada.
Infatti i possibili casi sono quattro:
• se l'uomo è di Verano e la strada porta alla sua città, ci dirà di SÌ e noi imboccheremo questa strada
• se l'uomo è di Verano e la strada non porta alla sua città, ci dirà di NO e noi imboccheremo l'altra strada
• se l'uomo è di Falsago e la strada porta alla sua città, ci dirà di NO e noi imboccheremo l'altra strada (che porta a Verano)
• se l'uomo è di Falsago e la strada non porta alla sua città, ci dirà di SÌ e imboccheremo questa strada (che porta a Verano).
2.Quando ad un liquido si aggiunge una sostanza, in questo caso il sale da cucina nell'acqua, uno dei risultati che si ottengono è quello di alzare il punto di ebollizione del liquido. Quindi, per l'acqua salata otterremo un innalzamento del punto di ebollizione oltre i teorici 100°C e di conseguenza per quella soluzione l'ebollizione verrà raggiunta in un tempo più lungo di quello necessario per l'acqua pura contenuta nell'altro tegame.
3.Sono 3. Per arrivare a questa conclusione bisogna però seguire un ragionamento logico che è abbastanza semplice da capire, ma piuttosto difficile da impostare senza avere nessun ulteriore aiuto. Cominciamo col supporre che ci sia un solo lupo mannaro in città, quest'ultimo, durante la prima notte non vede in giro nessun altro lupo, in quanto appunto egli è l'unico. Dunque, dato che è a conoscenza della presenza di almeno un lupo, capisce che l'unico lupo è egli stesso, e quindi si ucciderebbe la prima notte. Questo però non succede, quindi dobbiamo scartare l'ipotesi che ci sia un solo lupo. Supponiamo allora che i lupi siano due. La prima notte, ognuno di essi vede esattamente un lupo mannaro (l'altro) pensando che ce ne sia uno soltanto, e quindi, per il ragionamento fatto in precedenza, pensa che questo si ucciderà nel corso della prima notte, ma ciò ovviamente non avviene. Pertanto la notte successiva (la seconda) i due lupi si incontrano di nuovo ed entrambi capiscono quindi che ci deve essere un secondo lupo ma dato che ne vedono solo uno, capiscono di essere anch'essi dei lupi, e si ucciderebbero nella seconda notte. Dato che la seconda notte nessuno si è ucciso, dobbiamo supporre che i lupi siano tre. Allora ognuno di questi tre, sulla base di quanto detto fin qui, penserà che gli altri due si uccideranno la seconda notte, ma la terza notte li rivede ancora e quindi capisce che ce ne deve essere un terzo, e che quel terzo deve essere lui, e quindi si uccide. Il ragionamento può essere generalizzato e possiamo quindi dire che se ci fossero n lupi, questi si ucciderebbero dopo n notti.
4.L’industriale pur essendo riconoscente al guardiano notturno di avergli salvato la vita, non dimentica che il suo guardiano, quando lo vide, gli disse di “avere appena sognato”, quindi dormito sul lavoro: l’ultima cosa che avrebbe dovuto fare, essendo un guardiano notturno!
5.Sono sufficiente 3 aerei. I tre aerei A, B e C partono insieme ed arrivati ad 1/8 di giro C trasferisce ad A e B un quarto di serbatoio ciascuno, a C ne rimane un quarto appena sufficiente per tornare indietro. Arrivati ad 1/4 di giro B trasferisce ad A un quarto di serbatoio e gliene rimane metà per poter tornare indietro. C, dopo aver fatto il pieno, torna nel senso opposto del giro verso A. Quando A arriva a 3/4 di giro C gli trasferisce un quarto di serbatoio, contemporaneamente parte B raggiungendo A e C esattamente a 7/8 del giro. Dà a ciascuno dei due un quarto di serbatoio e arrivano tutti e tre all'isola in riserva ma sani e salvi.
6.La seconda: se i leoni fossero stati a digiuno da un anno sarebbero già morti! Infatti, l'esploratore, per potermi raccontare la sua vicenda, dovette per forza salvarsi!
Luisa Lovisetti 5L
membro ufficiale della squadra di matematica del Kope